La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una función. * La Transformada de Fourier es una aplicación lineal esta definida y goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. F(w)de una función f(t)se define mediante una integral,a esta integral se le llama integral de contorno. El hecho es que las transformadas integrales aparecen en pares de transformadas. * Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha). * El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias contenidas en todos los tiempos en que existió la señal; es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la función. * La transformada de Fourier se emplea con señales aperiódicas a diferencia de la serie de Fourier. * Las condiciones para poder obtener la transformada de Fourier son (Condiciones de Dirichlet): * Que la señal sea absolutamente integrable, es decir:
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Que tenga un grado de oscilación finito.
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Que tenga un número máximo de discontinuidades.
* La transformada de Fourier es una particularización de la transformada de Laplace con S=jw (siendo w=2*pi*f), y se define como: *
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La Transformada de Fourier es una aplicación lineal esta definida y goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. F(w)de una función f(t) se define mediante una integral,a esta integral se le llama integral de contorno. El hecho es que las transformadas integrales aparecen en pares de transformadas.
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Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha).
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El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias contenidas en todos los tiempos en que existió la señal; es decir, en la transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la función.
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La transformada de Fourier se emplea con señales aperiódicas a diferencia de la serie de Fourier.
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Las condiciones para poder obtener la transformada de Fourier son (Condiciones de Dirichlet):
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Que la señal sea absolutamente integrable, es decir:
- Que tenga un grado de oscilación finito.
*- Que tenga un número máximo de discontinuidades.
*La transformada de Fourier es una particularización de la transformada de Laplace con S=jw (siendo w=2*pi*f), y se define como:
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Y su antitransformada se define como: